% !TeX encoding = UTF-8
% !TeX spellcheck = sl_SI
% do-vimlatex-onwrite
\documentclass[]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{etoolbox}
\usepackage[hidelinks]{hyperref}
\usepackage[a4paper, total={7in, 10in}]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hologo}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{calculator}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage[inline]{enumitem}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{tabularcalc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{float}
\usepackage{tasks}
\usepackage{filecontents}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{tkz-euclide}
\usepackage{dirtytalk}
\usepackage{csquotes}
\usepackage{listings}
\usepackage[ddmmyyyy]{datetime}
% \usepackage{multienum} % weird with labels
\usetikzlibrary{calc} %% not really needed............. idk.
%\usetikzlibrary{external}
% \usetkzobj{all} % tkz-euclide > 3.02 tega ne potrebuje več (:
%\tikzexternalize
\usepackage{xcolor}
\sisetup{output-decimal-marker = {,}, quotient-mode=fraction,per-mode=fraction} % per-mode=symbol
\newcommand\ddfrac[2]{\frac{\displaystyle #1}{\displaystyle #2}}
\newcommand{\functionSamples}{100} % fix to fancier value upon release, keep low during development
\newcommand{\razhroscevanje}{1}
\definecolor{codegreen}{rgb}{0,0.6,0}
\definecolor{codered}{rgb}{1,0,0}
\definecolor{codegray}{rgb}{0.5,0.5,0.5}
\definecolor{codepurple}{rgb}{0.58,0,0.82}
\definecolor{backcolour}{rgb}{0.95,0.95,0.92}
\renewcommand{\dateseparator}{. }
\settimeformat{hhmmsstime}
\lstdefinestyle{mystyle}{
backgroundcolor=\color{backcolour},
commentstyle=\color{codegreen},
keywordstyle=\color{magenta},
numberstyle=\tiny\color{codegray},
stringstyle=\color{codepurple},
basicstyle=\ttfamily\footnotesize,
breakatwhitespace=false,
breaklines=true,
captionpos=b,
keepspaces=true,
numbers=left,
numbersep=5pt,
showspaces=false,
showstringspaces=false,
showtabs=false,
tabsize=2
}
\lstset{style=mystyle}
\def\@maketitle{%
\newpage
\null
\vskip 2em%
\begin{center}%
\let \footnote \thanks
{\LARGE \@title \par}%
\vskip 1.5em%
{\large
\lineskip .5em%
\begin{tabular}[t]{c}% <------
\@author% <------ Authors
\end{tabular}\par}% <------
\vskip 1em%
{\large \@date}%
\end{center}%
\par
\vskip 1.5em}
%opening
\newcommand{\snovdn}{Središčni in obodni kot }
\newcommand{\predmdn}{mat}
\newcommand{\stevilkadn}{15}
\newcommand{\cm}[1]{\SI{#1}{\centi\meter}}
\newcommand{\kmh}[1]{\SI{#1}{\kilo\meter\per\hour}}
\makeatletter
\newcommand{\xslalph}[1]{\expandafter\@xslalph\csname c@#1\endcsname}
\newcommand{\@xslalph}[1]{%
\ifcase#1\or a\or b\or c\or \v{c}\or d\or e\or f\or g\or h\or i%
\or j\or k\or l\or m\or n\or o\or p\or r\or s\or \v{s}%
\or t\or u\or v\or z\or \v{z}
\else\@ctrerr\fi%
}
\AddEnumerateCounter{\xslalph}{\@xslalph}{m}
\makeatother
\newcommand\gauss[2]{1/(#2*sqrt(2*pi))*exp(-((x-#1)^2)/(2*#2^2))} % Gauss function, parameters mu and sigma
\newcommand*\textfrac[2]{
\frac{\text{#1}}{\text{#2}}
}
\renewcommand\abstractname{Povzetek}
\date{7. november 2020}
\renewcommand\contentsname{Kazalo vsebine}
\renewcommand\figurename{Slika}
\renewcommand\abstractname{Povzetek}
\newcommand{\iic}{I\textsuperscript{2}C }
% \patchcmd{\thebibliography}{\section*{\refname}}{}{}{}
\title{%
\snovdn --- \stevilkadn. domača naloga \\
\large Matematika, Gimnazija Bežigrad}
\author{\begin{tabular}{rl}
\textbf{Profesor:} & prof. Vilko Domajnko\\
\textbf{Avtor:} & Anton Luka Šijanec, 2. a
% \textbf{Avtor:} & Anton Luka Šijanec \\ & Member 2 \\ & Member 3
\end{tabular}}
% \everymath{\displaystyle} % https://tex.stackexchange.com/a/32847/212260
\begin{document}
\maketitle
\begin{abstract}
Ta dokument vsebuje domačo nalogo \textit{\snovdn} in rešitve, ki sem jih spisal sam. Naloga je z lista \textit{\snovdn} profesorja Domajnka. Kjer je bilo potrebno izbrati neke naključne primere, sem jih vedno izbral naključno.
\end{abstract}
\tableofcontents
\section{Učni list \textit{\snovdn}}
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*.}] % 10, 14, 3, 8, 9
\setcounter{enumi}{2}
\item Nariši trikotnik s podatki:
\begin{enumerate}[label=\textbf{\xslalph*)}]
\item $c=\cm{6}, v_c=\cm{6}, \gamma=\ang{30}$
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzDefPoint(0,0){A} \tkzDefPoint(6,0){B}
\tkzCompass(A,B)
\tkzDrawLine(A,B) \tkzLabelLine[below left](A,B){c}
\tkzInterCC(A,B)(B,A) \tkzGetPoints{S}{SX}
\tkzCompass(A,S) \tkzCompass(B,S)
\tkzCompass(A,SX) \tkzCompass(B,SX)
\tkzInterLL(S,SX)(A,B) \tkzGetPoint{ABM}
\tkzInterLC(S,SX)(ABM,B) \tkzGetPoints{P3}{P3X} \tkzCompass(ABM,P3)
\tkzInterLC(S,SX)(P3,ABM) \tkzGetPoints{P6}{ABMA} \tkzCompass(P3,P6)
\tkzDrawLine(SX,P6)
\tkzInterLC(P6,S)(P6,S) \tkzGetPoints{SX2}{SAGAIN}
\tkzCompass(P6,SX2)
\tkzInterCC(SX2,S)(S,SX2) \tkzGetPoints{V1}{V2}
\tkzCompass(S,V1) \tkzCompass(SX2,V1)
\tkzInterLC(V1,V2)(S,A) \tkzGetPoints{C1}{C2}
\tkzDrawLine(C1,C2) \tkzCompass(S,C1) \tkzCompass(S,C2)
\tkzDrawPoints(A) \tkzLabelPoints(A,B,S,C1,C2)
\tkzMarkRightAngles(A,ABM,P6 ABM,P6,V1)
\tkzDrawPolygon[fill=blue!30, opacity=.3](A,B,C2)
\tkzDrawPolygon[fill=red!30, opacity=.3](A,B,C1)
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{enumerate}
\setcounter{enumi}{7}
\item
\begin{enumerate}[label=\textbf{\xslalph*)}]
\item V krožnco je včrtan enakokraki trikotnik $ABC$. Izračunaj njegove kote, če pripada osnovnici $AB$ središčni kot \ang{74}.
$$ \alpha = \beta = \frac{\ang{180}-\gamma}{2} = \frac{\ang{180}-\frac{\ang{74}}{2}}{2} = \ang{71,5} \rightarrow \gamma = \ang{37}$$
\end{enumerate}
\item Dokaži, da sta tetivi v krožnici, ki sta od središča enako oddaljeni, enako dolgi in da jima pripadata enako velika središčna kota.
Recimo, da sta tetivi $AB$ in $CD$, njuna razpolovišča pa M in N, \textit{respectively}. Kročnica naj bo $SA$. Ker se ujemata v dolžinah dveh stranic in velikostih enega kota, sta trikotnika $AMS$ in $CNS$ skladna, ker sta skladna in ker imata kot tretjo stranico polovico svoje tetive, sta po dolžinah skladni tudi tetivi. Ker je torej polovica kota v $S$ pri obeh trikotnikih enaka, sta skladna tudi kota $ASB$ in $CSD$.
\item S pomočjo izreka o središčnih in obodnih kotih dokaži, da je v poljubnem trikotniku vsota vseh notranjih kotov enaka iztegnjenemu kotu.i
Na poljubni krožnici $SA$ izberemo poljubni točki $B$ in $C$. Seštevek središčnih kotov $ASB$, $BSC$ in $CSA$ je očitno \ang{360}. Seštevek kotov $CAB$, $ABC$ in $BCA$ oziroma notranjih kotov trikotnika oziroma obodnih kotov je po izreku, da je obodni kot pol toliko velik, kot je velik središčni kot z istimi točkami, je vsota notranjih kotov enaka $\frac{\ang{360}}{2}=\ang{180}$.
\setcounter{enumi}{13}
\item[\textbf{*14.}] Naj bo $ABC$ ostrokotni trikotnik. Opiši konstrukcijo točke v notranjosti tega trikotnika, iz katere so vse stranice vidne pod kotom \ang{120}.
Tega z \textit{vidnostjo} stranic ne razumem najbolj. Je pa res, da sem naredil že dovolj nalog, zato bom kapitalistično odnehal. (-;
\end{enumerate}
\section*{Zaključek}
Ta dokument je informativne narave in se lahko še spreminja. Najnovejša različica, torej PDFji in
\hologo{LaTeX}
izvorna koda, zgodovina sprememb in prejšnje različice, je na voljo v mojem šolskem Git repozitoriju na
\url{https://git.sijanec.eu/sijanec/sola-gimb-2} v mapi
\href{https://git.sijanec/sola-gimb-2/src/branch/master/\predmdn/domace_naloge/\stevilkadn/}{/\predmdn/domace\_naloge/\stevilkadn/}. Povezava za ogled zadnje različice tega dokumenta v PDF obliki je \url{http://razor.arnes.si/~asija3/files/sola/gimb/2/\predmdn/domace_naloge/\stevilkadn/dokument.pdf} in/ali \url{https://git.sijanec.eu/sijanec/sola-gimb-2/raw/branch/master/\predmdn/domace_naloge/\stevilkadn/dokument.pdf}.
\if\razhroscevanje1
\section*{Razhroščevalne informacije}
Te informacije so generirane, ker je omogočeno razhroščevanje. Pred objavo dokumenta izklopite razhroščevanje. To naredite tako, da nastavite ukaz \texttt{razhroscevanje} na 0 v začetku dokumenta.
Grafi imajo natančnost \functionSamples\space točk na graf.
Konec generiranja dokumenta: \today\ ob \currenttime%\input|"date -Ins"
Dokument se je generiral aaasecgeninsaaa \SI{}{\second}.
\fi
% \item $$$$
\end{document}
