Obodni in središčni kot — 14. domača naloga

Matematika, Gimnazija Bežigrad

Profesor: prof. Vilko Domajnko
Avtor: Anton Luka Šijanec, 2. a

25. oktober 2020

Povzetek

Ta dokument obsega naloge, naročene dijakom 23. oktobra 2020, in njihove rešitve, ki sem jih spisal sam. Naloge obsegajo snov Obodni in središčni kot in so iz učnega lista profesorja Domajnka in vaj. Kjer je bilo potrebno izbrati neke poljubne naloge, sem jih vedno izbral naključno.

Kazalo vsebine

1 Vaje Matematika 2 : stran 29 — Trikotnik

166.* Načrtaj trikotnik ABC z dano razliko dolžin stranic. Napiši postopek načrtovanja.

b) a − c = 2 cm, γ = 30°, v_{a} = 4 cm

\begin{matrix}b \\ a \\ c \\ C \\ A \\ B \end{matrix}

1 \begin{center}
2 \begin{tikzpicture}
3  \tkzDefPoint(0,0){C} \tkzDefPoint(285:2){aH}
4  \tkzInterCC(C,aH)(aH,C) \tkzGetPoints{K60X}{K60}
5  \tkzCompass(C,K60) \tkzCompass(aH,K60)
6  \tkzDefMidPoint(K60,aH) \tkzGetPoint{K30}
7  \tkzCompass(K60,K30) \tkzCompass(aH,K30)
8  \tkzCompass(C,aH)

 9  \tkzInterCC(C,aH)(aH,C) \tkzGetPoints{VPX}{VP}
10  \tkzCompass(C,VPX) \tkzCompass(aH,VPX)
11  \tkzCompass(aH,VP) \tkzCompass(C,VP)
12  \tkzInterLL(VP,VPX)(aH,C) \tkzGetPoint{L}
13  \tkzInterLC(VP,VPX)(L,C) \tkzGetPoints{1V}{1VX} \tkzCompass(L,1V)
14  \tkzInterLC(VP,VPX)(1V,L) \tkzGetPoints{2V}{LAGAIN}
15  \tkzInterLC(VP,VPX)(2V,L) \tkzGetPoints{4V}{LAGAIN}
16  \tkzInterLC(VP,VPX)(4V,2V) \tkzGetPoints{6V}{2VAGAIN}
17  \tkzCompass(L,2V) \tkzCompass(2V,4V) \tkzCompass(4V,6V)
18  \tkzDrawLine(VPX,6V)
19  \tkzInterCC(2V,6V)(6V,2V) \tkzGetPoints{V}{VX}
20  \tkzCompass(2V,V) \tkzCompass(6V,V)
21  \tkzInterLL(V,4V)(K30,C) \tkzGetPoint{A} \tkzDrawLine(A,4V)
22  \tkzDrawLine(C,A) \tkzLabelLine[above  left](C,A){$b$}
23  \tkzInterCC(A,aH)(aH,A) \tkzGetPoints{SEC}{SECX} % \tkzDrawLine(A,aH)
24  \tkzCompass(A,SECX) \tkzCompass(aH,SEC)
25  \tkzCompass(A,SEC) \tkzCompass(aH,SECX)
26  \tkzDrawLine(SEC,SECX) \tkzInterLL(SEC,SECX)(C,aH) \tkzGetPoint{B}
27  \tkzDrawLine(C,B) \tkzLabelLine[above  right](C,B){$a$}
28  \tkzDrawLine(A,B) \tkzLabelLine[above  left](A,B){$c$}
29  \tkzDrawPolygon[fill=blue!30,  opacity=.30](A,B,C)
30  \tkzMarkRightAngles(C,L,VP L,4V,A)
31  \tkzDrawPoints(C) \tkzLabelPoints(C,A,B)
32 \end{tikzpicture}
33 \end{center}

c) b − c = 1 cm, γ = 60°, a = 3 cm

\begin{matrix}a \\ b \\ c \\ C \\ B \\ A \end{matrix}

 1 \begin{center}
 2 \begin{tikzpicture}
 3  \tkzDefPoint(0,0){C} \tkzDefPoint(300:1){aH}
 4  \tkzCompass(C,aH) \tkzInterCC(C,aH)(aH,C) \tkzGetPoints{K60X}{K60}
 5  \tkzCompass(C,K60) \tkzCompass(aH,K60)
 6  \tkzInterLC(C,aH)(aH,C) \tkzGetPoints{CAGAIN}{2CM}
 7  \tkzInterLC(C,aH)(2CM,aH) \tkzGetPoints{aHAGAIN}{B}
 8  \tkzCompass(aH,2CM) \tkzCompass(2CM,B)
 9  \tkzDrawLine(C,B) \tkzLabelLine[above  left](C,B){$a$}
10  \tkzInterCC(K60,B)(B,K60) \tkzGetPoints{SEC}{SECX}
11  \tkzCompass(K60,SEC) \tkzCompass(K60,SECX)
12  \tkzCompass(B,SEC) \tkzCompass(B,SECX)
13  \tkzInterLL(SEC,SECX)(C,K60) \tkzGetPoint{A}
14  \tkzDrawLine(C,A) \tkzLabelLine[above  left](C,A){$b$}
15  \tkzDrawLine(A,B) \tkzLabelLine[above  left](A,B){$c$}
16  \tkzDrawLine(SEC,A)
17  \tkzDrawPolygon[fill=blue!30,  opacity=.30](A,B,C)

      18  \tkzDrawPoints(C) \tkzLabelPoints(C,B,A)
      19 \end{tikzpicture}
      20 \end{center}

2 Učni list Obodni in središčni kot

1. Načrtaj trikotnik s podatki (vsi dolžinski podatki so v cm):

b) b = 6, α = 30°, β = 15°

\begin{matrix}b \\ c \\ a \\ A \\ C \\ B \end{matrix}

2. Načrtaj trikotnik s podatki (vsi dolžinski podatki so v cm):

a) a = 6, b = 5, c = 10

\begin{matrix}c \\ b \\ a \\ A \\ B \\ C \end{matrix}

*3. Načrtaj trikotnik s podatki (vsi dolžinski podatki so v cm): b) c = 8, a − b = 2, β = 60°

4. Načrtaj enakokraki trikotnik s podatki (vsi dolžinski podatki so v cm): b) c = 7, γ = 30°